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TUCKER Warwick

DATES DE SEJOUR | DATES OF STAY : du from 01/09/2017 au to 30/06/2018

PAGE PERSONNELLE | WEBPAGE : lien

BIOGRAPHIE : Warwick Tucker est professeur de mathématiques à l’Université d’Uppsala, Suède. Après avoir soutenu son doctorat dans ces mêmes discipline et université en 1998, en démontrant l’existence de l’attracteur de Lorenz, il a passé deux ans à l’IMPA à Rio de Janeiro, Brésil comme chercheur post-doctoral. De 2000 à 2002, Tucker a été professeur assistant H.C. Wang à Cornell University (Ithaca, USA). Pendant cette période, il a obtenu le prix de la Société suédoise Wallenberg de mathématiques et le prix R.E. Moore pour les applications d’analyse d’intervalles. À son retour en Suède, il a bénéficié d’une bourse de cinq ans de l’Académie royale des sciences. En 2004, il a reçu le prix de la Société mathématique européenne pour ses contributions remarquées à la discipline. En 2007, il a constitué le groupe CAPA à l’Université de Bergen (Norvège). En 2009, ce groupe a déménagé vers son implantation actuelle d’Uppsala où Tucker est élu professeur en 2011, et directeur de son département en 2014.

BIOGRAPHY: Warwick Tucker is a professor of mathematics at Uppsala university, Sweden. After receiving his doctoral degree in mathematics at Uppsala University in 1998, proving that the Lorenz attractor exists, Tucker spent two years at IMPA (Rio de Janeiro, Brasil) as a postdoctoral fellow. During the years 2000 to 2002, Tucker held a H.C. Wang assistant professorship at Cornell University (Ithaca, USA) teaching and doing research in mathematics. During this period, Tucker was awarded the Swedish Mathematical Society's Wallenberg Prize, and the R.E. Moore Prize for Applications of Interval Analysis. Upon his return to Sweden, Tucker was awarded a five-year research fellowship from the Swedish Royal Academy of Sciences. In 2004, Tucker was awarded the European Mathematical Society's Prize for distinguished contributions in Mathematics. In 2007, Tucker formed the CAPA group at the University of Bergen (Bergen, Norway). In 2009, the group moved to its current location at Uppsala University. Tucker was promoted to full professor in 2011, and made Head of Department in 2014.

 

PROJET DE RECHERCHE : PREUVES ASSISTEES PAR ORDINATEUR – UNE APPROCHE HIERARCHIQUE

 L’objectif du projet de recherche est d’associer les techniques du calcul scientifique moderne à la rigueur des mathématiques et de développer une fondation fonctionnelle pour résoudre des problèmes mathématiques avec l’aide d’ordinateurs. Il s’agit de progresser dans l’analyse du domaine des preuves assistées par ordinateur, à partir d’une forte conviction qu’il s’agit du seul moyen de s’emparer de certains problèmes mathématiques très complexes. L’objectif à long terme est de développer une plateforme avec laquelle on peut aborder un problème informatique à tous les (ou l’un des) trois niveaux de rigueur (calcul numérique, calculs validés, preuves formelles). La première étape sera peut-être de commencer par un calcul numérique pour stimuler le comportement d’un système particulier. Une fois qu’un phénomène intéressant aura été observé, il devrait être possible de passer à un calcul validé, incorporant toute discrétisation ou erreurs d’arrondi. L’étape finale sera de vérifier par une preuve formelle que toutes les étapes précédentes étaient valides.

RESEARCH PROJECT: COMPUTER-AIDED PROOFS – A HIERARCHICAL APPROACH

The goal of the proposed research program is to unify the techniques of modern scientific computing with the rigors of mathematics and develop a functional foundation for solving mathematical problems with the aid of computers. Our aim is to advance the field of computer-aided proofs in analysis; we strongly believe that this is the only way to tackle a large class of very hard mathematical problems. The long-term objective is to develop a platform where one can study a computational problem on all (or any) of the three levels of rigour (scientific computations, validated numerics, formal proofs). As a first step, one would perhaps begin with a scientific computation in order to simulate the behaviour of a particular system. Once some interesting phenomena has been observed, it should be possible to add a validated computational step, incorporating all discretization and rounding errors. As a final step, a formal proof should verify that all previous steps were indeed truthful.

MOTS-CLÉS | KEYWORDS : Preuves assistées par ordinateur, analyse d’intervalles, Calcul haute performance, systèmes dynamiques – Computer-aided proofs, interval analysis, high-performance computing, dynamical systems


PUBLICATIONS PRINCIPALES | MAIN PUBLICATIONS :

Tucker, W., Validated Numerics -- A short introduction to rigorous computations, Princeton University Press, 2011.

Tucker, W., The Lorenz attractor exists, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 328, Série I, 1197--1202, 1999.

Tucker, W., A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem, Foundations of Computational Mathematics, 2:1, 53--117, 2002.

Bartha, F.A. and Tucker, W., Fixed points of a destabilized Kuramoto-Sivashinsky equation, Applied Mathematics and Computation, 266, 339–349, 2015.

Galias, Z. and Tucker, W., Is the Hénon map chaotic? , Chaos 25, 033102, 2015.

Barrio, R., Dena, A. and Tucker, W., A database of rigorous and high-precision periodic orbits of the Lorenz model, Computer Physics Communications, 194, 76-83, 2015.

Joldes, M., Popescu, V. and Tucker, W., Searching for sinks of Hénon map using a multiple-precision GPU arithmetic library, SIGARCH Comput. Archit. News, 42(4), 63-68, 2014.

Figueras, J.-L., Tucker, W., and Villadelprat, J., Computer-assisted techniques for the verification of the Chebyshev property of Abelian integrals, Journal of Differential Equations 254(8):3647-3663, 2013.

Harlow, J., Sainudiin, R., and Tucker, W., Mapped Regular Pavings, Reliable Computing 16:252-282, 2012.

Johnson, T. and Tucker, W., Rigorous parameter reconstruction for differential equations with noisy data, Automatica, Volume 44, pp. 2422-2426, 2008.

Mitrea, I. and Tucker, W., Some Counterexamples for the Spectral Radius Conjecture, Differential and Integral Equations, Vol 16, No 12, pp. 1409--1439, 2003.

 
 

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Mise à jour le 20 septembre 2017
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